Nascido há 26 anos em Banja Luka, a segunda cidade da Bósnia, Kovacevic começou a jogar no clube local onde desenvolveu a paixão pela baliza. Desde cedo revelou o desejo de chegar ao topo e, aos 16 anos, começou a trabalhar com o treinador Sinisa Mrkobrada que o ajudou a evoluir. "Estou muito orgulhoso com o seu sucesso pois tornou-se no jogador de maior êxito aqui nascido", assume o técnico de guarda-redes da seleção da Bósnia-Herzegovina.